在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a∧2-根号2ab＋b∧2=c∧2.

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a∧2-根号2ab＋b∧2=c∧2.
（1）求C
（2）若tanA＋tanB=5,求tanA和tanB的值

答：

1）
三角形ABC中：
a^2-√2ab+b^2=c^2
根据余弦定理有：
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-√2ab
所以：cosC=√2/2
解得：C=45°
2）
tanA+tanB=5………………………………（1）
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan135°=-1
所以：tanAtanB-1=tanA+tanB=5
所以：tanA*tanB=6……………………（2）
tanA=6/tanB代入（1）得：
6/tanB+tanB=5
(tanB)^2-5tanB+6=0
(tanB-2)(tanB-3)=0
解得：tanB=2或者tanB=3
综上所述，tanA=3，tanB=2或者tanA=2，tanB=3

1 ∵c＾2＝a＾2＋b＾2－2abcosc＝a＾2＋b＾2＋√2ab ∴cosc＝－√2/2 　∠c＝135° 2． ∵cos（a＋b）＝cos（180°－c）＝－cosc＝√2/2 ∴sin（a＋b）＝√2/2　　（a＋b＝45°） ∵cosacosb＝cos（a＋b）/2＋cos（a－b）/2＝3√2／5 ∴cos（a－b）＝（7√2）／10 ∵cos（α＋a）cos（α＋b） 　＝cos（2α＋a＋b）＋cos（a－b） 　＝cos2αcos（a＋b）－sin2αsin（a＋b）＋cos（a－b） ∴3cos2α－5sin2α＋5＝0 ∵3（cosα）＾2－3（sinα）＾2－10sinαcosα＋5（cosα）＾2＋5（sinα）＾2 　＝2（sinα）＾2－10sinαcosα＋8（cosα）＾2 　＝（2sinα－8cosα）（sinα－cosα）＝0 ∴tanα1＝4　　tanα2＝1

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