三角形ABC中，若SINACOSB+SINACOSC=SINC+SINB，判断三角形形状
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-27 07:48
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-01-27 04:37
三角形ABC中，若SINACOSB+SINACOSC=SINC+SINB，判断三角形形状
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-01-27 04:46
用正弦定理代入得:a(cosB+cosC)=c+b,再用余弦定理代入a((a^2+c^2-b^2)/(2ac)+((a^2+b^2-c^2)/(2ab))=c+b,整理得:b^3+c^3=(a^2-bc)(b+c),用立方和公式化开左边,化简后得:b^2+c^2=a^2,所以为A为90度的直角三角形.
我们还可得到：
（a^2+c^2-b^2)/2c+(a^2+b^2-c^2)/2b=b+c
(a^2+b^2+c^2)=2bc即a^2+(b-c)^2=0,所以b=c，所以为,综合为等腰直角三角形
我们还可得到：
（a^2+c^2-b^2)/2c+(a^2+b^2-c^2)/2b=b+c
(a^2+b^2+c^2)=2bc即a^2+(b-c)^2=0,所以b=c，所以为,综合为等腰直角三角形
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-01-27 05:06
原式：sina(cosb+cosc)=sinb+sinc，
其中sina=sin(b+c)=2sin[(b+c)/2]cos[(b+c)/2]，
原式和差化积：4sin[(b+c)/2]cos[(b+c)/2]*cos[(b+c)/2]cos[(b-c)/2]=2sin[(b+c)/2]cos[(b-c)/2]，化简得2cos²[(b+c)/2]=1，或2cos[(b+c)/2]-1=0，
就是cos(b+c)=0，所以b+c=90°，则a=90°，△abc是直角三角形，且a是直角。
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯