已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N+．（Ⅰ）求数列{an}的通项

已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N+．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，
在an2=S2n-1中，令n=1，n=2，
得








a 2
1
＝S1

a 2
2
＝S3    即








a 2
1
＝a1
(a1+d)2＝3a1+3d       （4分）
解得a1=1，d=2，
∴an=2n-1．（6分）
（Ⅱ）∵bn=
1
anan+1 =
1
2 (
1
2n?1 ?
1
2n+1 )，（8分）
∴Tn=
1
2 （1-
1
3 +
1
3 -
1
5 +…+
1
2n?1 -
1
2n+1 ）=
n
2n+1




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解：1)因为sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)d/2,s2n=2n+2n(2n-1)d/2, s（2n）/sn=（4n+2）/（n+1）,所以d=1,所以sn=n+n(n-1)/2 2)an=n,所以bn=n*p^n, bn=p*b(n-1)+p^n b(n-1)=p*b(n-2)+p^(n-1) b(n-2)=p*b(n-3)+p^(n-2) ............... b2=p*b1+p^2 相加起来得到：tn-b1=p*[t(n-1)]+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p) tn-b1=p*[tn-bn]+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p) tn(1-p)=b1-bn*p+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p) tn={p-[n*p^n]*p+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)}/(1-p) 化简得到：tn=[1-p^(n+1)+n*(p-1)*p^(n+1)]/(1-p)^2

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