在线等啊。。。已知函数f(x)=ax^2+4x+b,(a<0,a,b∈R),设关于x的方程f(x)=0的两实数根为x1,x2，

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解决时间 2021-03-06 15:34

提问者网友：喧嚣尘世
2021-03-05 20:18

已知函数f(x)=ax^2+4x+b,(a<0,a,b∈R),设关于x的方程f(x)=0的两实数根为x1,x2，f(x)=x的两实数根为α，β，且|α-β|=1
(1).若a,b均为负整数，求f(x)解析式；
(2).若α<1<β，求(x1+a)·(x2+a)的取值范围。
求过程。。好的加分。在线等。在线。。

最佳答案

五星知识达人网友：神的生死簿
2021-03-05 21:34

(1)两个方程分别为ax^2+4x+b=0和ax^2+3x+b=0,根据两个之和和两根之积的关系，a+b=-4/a,ab=b/a; α+β=-3/a, αβ=b/a. 由|α-β|=1，根据求根公式可以得到sqrt（9-4ab）=-a. （sqrt为开方），两边平方可以得a^2+4ab-9=0.因为a和b为负整数，则a的取值只可能是-1或-2，当a=-1时，b=-2,；当a=-2时，b=-5/8，故舍去第二组解，得到a和b的值分别为-1和-2
(2)由|α-β|=1及α<1<β即可得到α=β-1.(x1+a)·(x2+a)打开括号整理为x1x2+a(x1+x2)+a^2，将（1）中x1，x2的和与积的关系带入整理，有x1x2+a(x1+x2)+a^2=a^2+b/a-4。再依据α+β和αβ的关系，得到a=-3/(α+β),b/a=αβ,带入a^2+b/a-4，得到一个关于β的函数，g(β)=(3/(2β-1))^2+β^2-4,将此函数求导数，可得g'(β)=18/(2β-1)+2β-1。根据条件，β>1,而当β>1时，总有g'(β)>0，及g(β)在定义域上是一单调递增函数，所以g(1)

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1楼网友：我住北渡口
2021-03-05 23:12

已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0,a,b∈r),设关于x的的方程f(x)=0的两根为x1,x2 方程f(x)=x的两实根为α,β. 若a，b均为负整数,且|α-β|=1,求a,b的关系式若α<1<β<2.求证：(x1+1)(x2+1)<7 f(x)=x===>ax²+3x+b=0两实根为α,β===>α+β=-3/a；αβ=b/a (α-β)²=(α+β)²-4αβ=9/a²-4b/a=1===>9-4ab=a²===>a²+4ab=9 a，b均为负整数a=-1，b=-2 f(x)=0的两根为x1,x2===>ax²+4x+b=0===>x1+x2=-4/a；x1*x2=b/a 方法1： (x1+1)(x2+1)=x1*x2+x1+x2+1 =b/a-4/a+1 =αβ+4(α+β)/3+1用到(α+β)/3=-1/a <1*2+4(1+2)/3+1用到α<1β<2 =7 方法2：

2楼网友：鸽屿
2021-03-05 22:01

1、f(x)=x，得：ax^2+3x+b=0，所以： α+β=-3/a,α*β=b/a, |α-β|=√(α+β)^2-4α*β=√(9-4ab)/a^2=1, 于是可知：(9-4ab)/a^2>o,所以：9-4ab>0，ab<9/4, 又因为a,b均为负整数，并且(9-4ab)/a^2=1，所以，解得：a=-1，b=-2.，所以f（x）=-x^2+4x-2 2、(x1+a)·(x2+a)=x1*x2+a(x1+x2)+a^2..............（1）由f(x)=0可知：x1*x2=b/a,x1+x2=-4/a, 所以上式可化为：=b/a-4+a^2,......................（2）又因为α<1<β，且|α-β|=1，所以β=α+1，从f(x)=x可知：α*β=b/a, 代入（2）得：[(α*（α+1）]+(a^2-4)=(α^2+α)+(a^2-4) 从方程中可知：α^2+α>=-1/4,a^2-4>=-4, 所以：(x1+a)·(x2+a)>=(-1/4-4)=-17/4

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