在同一平面内，20条直线相交最多有多少个交点

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解决时间 2021-02-26 15:31

提问者网友：轮囘Li巡影
2021-02-26 02:31

最佳答案

五星知识达人网友：洒脱疯子
2021-02-26 02:40

你好
在同一平面内
A,若所有直线都不平行,则：
2条直线：交点数=1
3条直线：可以看做第3条直线和2条相交直线相交,所以：交点数=1+2
4条直线：可以看做第4条直线和3条相交直线相交,所以：交点数=(1+2)+3
5条直线：可以看做第5条直线和4条相交直线相交,所以：交点数=((1+2)+3)+4=(1+2)+3+4
……
n条直线：可以看做第n条直线和n-1条相交直线相交,所以：交点数=(n-1条直线的交点数)+(n-1)
*
20条直线：可以看做第20条直线和19条相交直线相交,则：
交点数=(19条直线的交点数)+19
=(18条直线的交点数)+18+19
=(17条直线的交点数)+17+18+19
……
=(2条直线的交点数)+2+3+4+……+19
=1+2+3+4+……+19
=(1+19)x19/2=190
B,若所有直线中有平行线,因为平面内两条平行线不相交,所以,交点数会相应减少.
综合A,B知：在同一平面内,20条直线相交最多有190个交点.

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1楼网友：夜余生
2021-02-26 03:21

在同一平面内 a，若所有直线都不平行，则： 2条直线：交点数=1 3条直线：可以看做第3条直线和2条相交直线相交，所以：交点数=1+2 4条直线：可以看做第4条直线和3条相交直线相交，所以：交点数=(1+2)+3 5条直线：可以看做第5条直线和4条相交直线相交，所以：交点数=((1+2)+3)+4=(1+2)+3+4 …… n条直线：可以看做第n条直线和n-1条相交直线相交，所以：交点数=(n-1条直线的交点数)+(n-1) * 20条直线：可以看做第20条直线和19条相交直线相交，则：交点数=(19条直线的交点数)+19 =(18条直线的交点数)+18+19 =(17条直线的交点数)+17+18+19 …… =(2条直线的交点数)+2+3+4+……+19 =1+2+3+4+……+19 =(1+19)x19/2=190 b，若所有直线中有平行线，因为平面内两条平行线不相交，所以，交点数会相应减少。综合a，b知：在同一平面内，20条直线相交最多有190个交点。

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