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已知动圆M经过点A(-2,0),且与圆C:(x-2)2+y2=20内切.(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹E的方程;(Ⅱ)求轨

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-03-04 21:42
  • 提问者网友:鼻尖触碰
  • 2021-03-04 05:20
已知动圆M经过点A(-2,0),且与圆C:(x-2)2+y2=20内切.
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹E的方程;
(Ⅱ)求轨迹E上任意一点M(x,y)到定点B(-1,0)的距离d的最小值,并求d取得最小值时的点M的坐标.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:想偏头吻你
  • 2021-03-04 06:22
(Ⅰ)∵动圆与定圆相内切且过点A(-2,0),
∴|MA|+|MC|=2



5 ,
可知M到两个定点A、C的距离的和为常数2



5 ,
并且常数2



5 >|AC|=4,
∴点M的轨迹为以A、C焦点的椭圆,
且a=



5 ,c=2,b=1,
∴曲线E的方程为
x2
5 +y2=1.
(Ⅱ)由题意,
d=|BM|=



(x+1)2+y2
=



(x+1)2+(1?
x2
5 )
=




4
5 (x+
5
4 )2+
3
4 ,
∵?



5 ≤x≤



5 ,
∴当x=?
5
4 时,d=




3
2 最小.
∴dmin=




3
2 ;
此时,M(?
5
4 ,  ±




11
4 ).
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  • 1楼网友:怙棘
  • 2021-03-04 07:41
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