高中数学三角函数题，急！！

cosα+2sinα=—根号五

求：tanα 的值 谢谢！！！！

为了书写方便，a=α， p=圆周率

sina+2cosa=-根5，所以5分之根5sina+5分之二倍根5cosa=-1，又（五分之根五）^2+（五分之二倍根号五）^2=1，所以令sinb=五分之根号五，cosb=五分之二倍根号五，则tanb=1/2，原方程变为sin（a+b）=-1

所以a+b=2kp-p/2,不妨取a+b=-p/2那么a=-（b+p/2）那么sina=cosb，cosa=sinb（诱导公式），所以tana=cotb=2，没有别的值。

用辅助角公式有

cosα+2sinα=根号5倍的sin(a+b)=根号5,其中tanb=1/2.(b为锐角)

得sinb=1/根号5,cosb=2/根号5.sin(a+b)=-1,cos(a+b)=0.

所以sina=sin[(a+b)-b]=-2/根号5，cosa=cos[(a+b)-b]=-1/根号5.

于是tana=siana/cosa=2.

原式两边平方，再把等号右边的5化成5（sina的平方+cosa的平方），之后等式两边同除以cosa的平方，即可求得tana=2

—根号五小于-2，因此sinα和cosα都为负的，所以tanα是正的，结合上楼的解就行了。

cosα+2sinα=—根号5

所以cosa==—根号5-2sina

这是第一个方程

然后，再由sin平方a+cos平方a=1

这是第二个方程

就能解出sina 和cos a

最后：tana=sina/cosa

OK

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