一道高一数学难题

使乘积ab没有最大值的一个充分条件：

A a平方+b平方为定值
B a>0,b>0,且a+b为定值
C a<0,b<0,且a+b为定值
D a<0,b>0,且a+b为定值
要过程

ab<=(a^2+b^2)/2

ab<=(a+b)^2/4 a>0,b>0

2根号(ab)<=(-a)+(-b)

ab<=(-a-b)^2/4 a<0,b<0

2根号(-ab)<=(-a)+(b)

-ab<=(a-b)^2/4

ab>=-(a-b)^2/4

所以是D

选择B a>0,b>0,且a+b为定值

这是因为，A如果a^2+b^2有定值的话，那么根据均值定理，那么他们的乘积的二倍小于等于他们的平方和，当它们相等时，值最大。

C。a<0,b<0的情况下，a+b>=根号下（lal*lbl） 当a=b时候，存在最大值

D.有最小值

A:因为 ab<=(a^2+b^2)/2, 当且仅当a=b时等号成立，此不等式对于a,b为一切实数都成立

B:因为ab<=((a+b)/2)^2 当且仅当a=b时等号成立，此不等式当ab>0,即ab同号时成立

C:与B类似

所以答案选D

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