什么是雅可比矩阵？利用雅可比矩阵分析动力学

什么是雅可比矩阵？利用雅可比矩阵分析动力学

利用雅可比矩阵分析动力学系统约束方程的概念：
对于刚体系，刚体间存在铰(或运动副)。在一个铰的邻接刚体中，一个刚体的运动将部分地牵制了另一刚体的运动。在一般情况下，描述系统位形的坐标并不完全独立，在运动过程中，它们之间存在某些关系。这些关系的解析表达式构成约束方程
将约束方程求导有这即雅可比(C.G.J. Jacobi)矩阵，或简称约束方程的雅可比。
体系通用的动力学模型(具体可参考分析力学著作)即:
它不是典型的常微分方程组，故仿真计算不是一般的常微分方程组初值问题
。为此定义变量阵,
将方程动力学改写为
上所述，经过上述变换，动力学仿真计算归结为对典型的常微分方程组的初值问题。在对上述初值问题进行数值积分的过程中方程之右函数中的
值不能直接得到，需通过解代数方程得到。此时拉格朗日乘子的值也同时得到。由此可知，在解上述的初值问题时，除了应用常微分方程初值问题的数值积分外，还将用到求解线性代数方程组的数值方法。

在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。 还有，在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个群簇，曲线可以嵌入其中。它们全部都以数学家雅可比命名；英文雅可比量"jacobian"可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。雅可比矩阵定义为向量对向量的微分矩阵。

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