二项式定理

二项式定理

1.二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)
2.通项公式：Tr＋1＝Can－rbr
3.二项式系数性质：
(1)距两端等距离的二项式系数相等，即C＝C.
(2)二项式系数的中间项或中间两项的二项式系数最大.
当n为偶数时，中间一项（即第＋1项）的二项式系数最大;
当n为奇数时，中间两项（即第和第＋1项）的二项式系数最大.
(3)在二项展开式中各项的二项式系数和为2n，即：
C＋C＋C＋…＋C＝2n.
(4)在二项展开式中，奇数项二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和，都等于2n－1，即
C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.
二、重点难点突破
掌握二项式定理及其通项公式是本节的重点，会求二项展开式、展开式的中间项等指定项，会求二项式系数，指定项系数等.这些都是二项式定理的灵活运用，是本节的难点.突破难点的关键是准确熟练地写出二项展开式及通项公式.
(a＋b)n的展开式具有如下性质：
1.展开式的项数：共n＋1项.
2.展开式的每一项的指数：a与b的指数之和为n，即二项展开式各项的次数等于二项式的次数n，字母a的指数依次降幂排列，指数由n逐次减1直到0，字母b按升幂排列，指数从0起逐项加1到n.
3.二项式系数的特征：每一项的系数为一组合数，第r＋1项的系数为C.
学习二项式定理时，还应注意：
1.二项式定理从左到右的使用为展开，从右到左的使用可以化简、求和和证明.这个公式的逆用功能不可忽视.
2.对于通项公式是相对于(a＋b)n标准形式而言的，对于(a－b)n的展开式的通项Tr＋1＝(－1)r
Can－rbr，它是第r＋1项而不是第r项，公式中的a，b位置不能颠倒.利用通项公式可求展开式的特定项.追问忘记放题目了 求(1-8)^8展开各项系数的绝对值的和追答好吧

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