已知椭圆 ＋y 2 ＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．(1)当直线AM的斜率为1
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解决时间 2021-11-08 02:50
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-11-07 07:52
已知椭圆 ＋y 2 ＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．(1)当直线AM的斜率为1
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-11-07 08:24
| （1） （2） |
| (1)直线AM的斜率为1时，直线AM为y＝x＋2，代入椭圆方程并化简得5x 2 ＋16x＋12＝0，解之得x 1 ＝－2，x 2 ＝－ ，∴点M的坐标为 . (2)设直线AM的斜率为k，则AM为y＝k(x＋2)， 则 化简得(1＋4k 2 )x 2 ＋16k 2 x＋16k 2 －4＝0. ∵此方程有一根为－2，∴x M ＝ ，同理可得x N ＝ 由(1)知若存在定点，则此点必为P . ∵k MP ＝ ， 同理可计算得k PN ＝ .∴直线MN过x轴上的一定点P |
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