e^x^-2的定积分
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解决时间 2021-03-23 10:41
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-03-22 16:27
积分区间是-1到2
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-03-22 16:41
是不是可以这样
设exp[x^(-2)]=t
则-2[x^(-3)]*exp[x^(-2)]=-2[x^(-3)]t
两边积分
左=exp[x^(-2)]=t
右=[x^(-2)]t+2[x^(-3)]*∫ t
∫ t=[1-x^(-2)]t/{2[x^(-3)]}=(tx^3)/2-xt/2=(t/2)(x^3-x)
x在[-1,0)和(0,2]分段积分时，会发现正好正负值抵消，直接从[1,2]积分
∫ t=exp(0.25)*(8-2)/2=3exp(0.25)
希望计算没有错吧，好久不算微积分了
设exp[x^(-2)]=t
则-2[x^(-3)]*exp[x^(-2)]=-2[x^(-3)]t
两边积分
左=exp[x^(-2)]=t
右=[x^(-2)]t+2[x^(-3)]*∫ t
∫ t=[1-x^(-2)]t/{2[x^(-3)]}=(tx^3)/2-xt/2=(t/2)(x^3-x)
x在[-1,0)和(0,2]分段积分时，会发现正好正负值抵消，直接从[1,2]积分
∫ t=exp(0.25)*(8-2)/2=3exp(0.25)
希望计算没有错吧，好久不算微积分了
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-03-22 16:50
∫e^(x/2)dx
=2*∫e^(x/2)d(x/2)
=2e^(x/2)+c
∫(0,2)e^(x/2)dx
=2e^(x/2)|(0,2)
=2e^1-2e^0
=2e-2
∫(0,2)中0,在∫号右下,2在右上
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