数学不等式证明.
已知x+y+z=1,
求证：x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3.
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数学不等式证明.已知x+y+z=1,求证：x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3.
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解决时间 2021-12-23 04:03
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-12-22 17:59
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-12-22 18:23
运用柯西不等式证明
因为x+y+z=1,
所以x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]
=3(x+y+z){x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3
=(y+2z+z+2x+x+2y){x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3
>=(x+y+z)^2/3
=1/3
原不等式得证
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-12-22 19:41
这个问题我还想问问老师呢
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