已知tanα，tanβ是方程x²+3x-5=0的两个根，求sin²（α+β）+2sin（α+β）的值

已知tanα，tanβ是方程x²+3x-5=0的两个根，求sin²（α+β）+2sin（α+β）的值

sum of roots
tanα+tanβ=-3

product of roots
tanα.tanβ=-5

tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ)
= -3/(1+5)
= -2
sin(α+β) = 2√5/5 or -2√5/5

(sin（α+β）)^2+ 2sin(α+β)
= 4/5 + 4√5/5 or 4/5 - 4√5/5

由tanα,tanβ是方程x²+3x-5=0的两个根 知tanαtanβ=-5，tanα+tanβ=-3 那么tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1/2 sin²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β) =[sin²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)] =[tan²(α+β)+2tan(α+β)]/[tan²(α+β)+1] =-3/5

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