f(x)为奇函数，当x∈（0，+无穷）时，f(x)=x^2-1,求使f(x)>0的x的取值范围

f(x)为奇函数，当x∈（0，+无穷）时，f(x)=x^2-1,求使f(x)>0的x的取值范围

x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)²-1=x²-1

∵f(x)是奇函数

∴f(x)=-f(-x)=-(x²-1)=-x²+1>0

∴x²<1,-1<x<0

x>0时,f(x)=x²-1>0,

∴x²>1,x>1

x=0时,f(x)=0不满足要求

综上,-1<x<0或x>1,即范围为(-1,0)∪(1,+∞)

当x∈（-无穷，0），-x∈（0，+无穷）,则f(-x)= （-x）²-1=（x）²-1

∵f(x)为奇函数

∴f(-x)= -f（x）

∴当x∈（-无穷，0），f(x)=-(x）²⁺1

∴当x∈（-无穷，0），f(x)＞0的解集为（-1，0）

当x∈（0，+无穷）时，f(x)＞0的解集为（1，+无穷）

∴f(x)＞0的x的取值范围为（-1，0）∪（1，+无穷）

作图容易知道答案是（-1，0）并(1,正无穷大）

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息