已知函数2^2x-(5/2)*2^（x+1）-6,若不等式f（x）-a≥0的解集为R,求实数a的取值范围.

已知函数2^2x-(5/2)*2^（x+1）-6,若不等式f（x）-a≥0的解集为R,求实数a的取值范围.

f(x)=2^2x-(5/2)*2^(x+1)-6
=(1/4)*2^2(x+1)-(5/2)*2^(x+1)-6
令X=2^(x+1)
则原式变为f(X)=(Y^2-10Y-24)/4=[(Y-5)^2-49]/4
∵0.25*(Y-5)^2恒≥0
∴ 要满足f(x)-a≥0,亦即f(X)-a≥0
需满足-49/4-a≥0
故a≤-49/4

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