单选题已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[

单选题 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数

D解析分析：先确定函数的周期为2，再判断函数f（x）在[0，1]就是增函数，由此可得结论．解答：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）∴函数的周期是2又函数f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，1]就是增函数，∴函数f（x）在[1，2]是减函数，在[2，3]是增函数故f（x）在[1，3]上是先减后增的函数故选D．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数的周期性，考查学生的探究能力，属于中档题．

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