紧急 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其

紧急 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其

(a²+b²)/a²=4,3a²=b²,(√3/2)/b=a/√(a²+b²)=1/2,b=√3,a=1,双曲线为：x²-y²/3=1,右焦点为(2,0),设过右焦点的直线为：y=kx-2k,与x²-y²/3=1联立,得：x1+x2=-4k²/(3-k²),x1x2=-(4k²+3)/(3-k²),(x1-x2)²=(36k²+36)/(3-k²)²,y1+y2=-12k/(3-k²),y1y2=9k²/(3-k²),(y1-y2)²=36k²(1+k²)/(3-k²)²,点M位线段PQ的中点,M位的纵坐标=(y1+y2)/2,M在直线X=-2上的射影为N,N点坐标为[-2,(y1+y2)/2],向量PN*QN=0,则PN⊥QN,Kpn*Kqn=-1,P、Q两点坐标(x1,y1)和(x2,y2),则{[y1-(y1+y2)/2][y2-(y1+y2)/2]}/[(x1+2)(x2+2)]=-1,[(y1-y2)²/4]/[(x1x2+2(x1+x2)+4]=1,代入得：(7k²-3)(k²-9)=0,k=±√21/7或k=±3,∵双曲线的渐近线y=±√3x,当k＞√3或k＜-√3时,直线只能与其中一支双曲线有不同两个交点,∴k=±3(舍去),取k=±√21/7,直线L的方程：y=±√21/7(x-2),但PQ的决对值=10/3.======以下答案可供参考======供参考答案1:根据离心率求出a、b的关系，再根据点到直线的距离。可以求出a.bF 点的坐标知道先设出直线方程在表示出P、Q、M、N的坐标根据垂直于PQ的长度可以求出其中的未知数

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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