设R与R’ 都是A上的等价关系,证明R^R' 也是A上的等价关系.

设R与R’ 都是A上的等价关系,证明R^R' 也是A上的等价关系.

1、(自反性)对于任意x∈A,xRx^xR'x,所以x(R^R')x2、（对称性）对于任意x,y∈A,xRy等价于yRx,xR'y等价于yR'x所以x(R^R')y等价于xRy^xR'y等价于yRx^yR'x等价于y(R^R')x3、（传递性）对于任意x,y,z∈A,xRy,yRz推出xRz,xR'y,yR'z推出xR'z则x(R^R')y,y(R^R')z等价于xRy^xR'y,yRz^yR'z,推出xRz^xR'z等价于x(R^R')z======以下答案可供参考======供参考答案1:1对于任意的a∈A，有（a，a)∈R且有（a，a）∈R‘，所以（a，a）∈R^R' 。故具有自反性2对于任意的(a,b)∈R^R' ,则有（a，b）∈R,且（a,b）∈R',因为R，R’具有自反性所以（b，a）∈R且（b，a）∈R‘，所以（b，a）∈R^R' 。所以具有对称性3对于任意的a,b,c∈A,若（a，b）∈R^R' 且（b，c）∈R^R' 则有（a,b）∈R且（a,b）∈R'同时（b,c）∈R且（b,c）∈R'R，R’具有传递性（a,c）∈R，（a,c）∈R‘所以(a,c)∈R^R'所以具有传递性综上所述 R^R' 也是A上的等价关系

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