证明f(x)在区间{a,b}上连续,且不存在任何x属于{a,b]使得f(x)=0 则f(x)在{a,b}上恒正或恒负
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-04 04:20
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-01-03 07:11
这道题怎么写 我知道使用零点定理 是伐 用反证法？
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-01-03 08:12
就是用反证法，假设f(x)在(a,b)上恒正或恒负不真，就是说存在x1和x2属于(a,b)，使得f(x1)f(x2)<0，由于f(x)连续，根据零点定理，存在x属于(x1,x2)使得f(x)=0，但这和条件中的
不存在任何x属于{a,b]使得f(x)=0矛盾，因此假设不成立。
不存在任何x属于{a,b]使得f(x)=0矛盾，因此假设不成立。
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-01-03 09:10
反证法. 如果f(x)在[a、b]上不是恒为正或恒为负则意味着存在c, d在[a,b]内使得f(c)f(d)<0
由连续函数的零点定理可知存在e∈(c,d)使得f(e)=0这与条件方程f(x)=0在[a、b]上无实根矛盾
这里设c
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