急:这道线性代数的证明题,我需要一个完整的证明过程,α、β、γ⑴为线性无关的,α、β、δ也为线性无关

急:这道线性代数的证明题,我需要一个完整的证明过程,α、β、γ⑴为线性无关的,α、β、δ也为线性无关

α、β、γ⑴为线性无关的 α、β、γ、δ⑶是线性相关的 所以δ能被α、β、γ⑴线性表示【证明见补充】 又有α、β显然能被α、β、γ⑴线性表示 所以α、β、δ⑵能被α、β、γ⑴线性表示 同理α、β、γ⑴能被α、β、δ⑵线性表示 所以⑴和⑵是等价的.补充证明：α、β、γ、δ⑶是线性相关的 存在不全为0的 k1 k2 k3 k4使k1α+k2β+k3γ+k4δ=0 其中k4不为0,否则会有k1α+k2β+k3γ=0 与α、β、γ⑴为线性无关矛盾 既然k4不为0,则δ=（-k1/k4）α+（-k2/k4）β+（-k3/k4）γ δ能被α、β、γ⑴线性表示对补充证明的第三行的解释,即k4为何不是0：反证法,假设k4=0根据k1α+k2β+k3γ+k4δ=0 则有k1α+k2β+k3γ=0 k1 k2 k3 k4不全为0,又有k4=0,那么k1 k2 k3 不全为0这样,就找到了一组不全为0的k1 k2 k3 使k1α+k2β+k3γ=0 成立说明αβγ线性相关,这与α、β、γ⑴为线性无关矛盾======以下答案可供参考======供参考答案1:题目是不是抄错了

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