求矩阵特征值A=2 -1 25 -3 3-1 0 -2

求矩阵特征值A=2 -1 25 -3 3-1 0 -2

解一:特征多项式f(t)=|t*E-A|=0此即得关于t的一元三次方程.求解三个t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0 也是一样的.解二:|A+t*E|=0解此关于t的一元三次方程.求解三个t值.可能有重根.再取相反数即是所求.这样在计算是方便一点点.解三参考:以下tr表示矩阵的迹(即主对角线元素之和); A*表示伴随阵; det表示行例式的值.特征多项式f(t)=|t*E-A| 习惯上一般用λ.为了打字方便有时我用t.如果A是1阶矩阵,易见特征值就是A本身.如果A是2阶矩阵,特征多项式可以写为λλ-tr(A)λ+det(A).如果A是3阶矩阵,特征多项式可以写为λλλ-tr(A)λλ+tr(A*)λ-det(A).其中tr(A*)=各阶主子行列式之和.如果A是4阶矩阵,特征多项式可以写为λλλλ-tr(A)λλλ+cλλ-tr(A*)λ+det(A),其中c = ((tr(A))^2-tr(AA))/2.于是A=2 -1 25 -3 3-1 0 -2故A=ttt-(2-3-2)tt+(6+-2+-1)t-(2*6-5*2+-1*3)=ttt+3tt+3t+1很显然A=(t+1)^3,有三重根-1.即矩阵有三重特征值 -1

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