若a,b,c都是正整数，且a＋b＋c=55，a－bc=-8，则abc最大值是为＿＿＿，最小值为＿＿＿。

若a,b,c都是正整数，且a＋b＋c=55，a－bc=-8，则abc最大值是为＿＿＿，最小值为＿＿＿。

代入 a+b+c=55 得 bc-8+b+c=55 ，即 bc+b+c+1=64 、c=31，或b=3，亦即 (b+1)(c+1)=64 ，或 a=55-3-15=37 或 a=55-7-7=41 、c=15， 或 b=7 、c=7 ；
由于 a、b、c都是正整数，
所以 abc=23*1*31=713 或 abc=37*3*15=1665 或 abc=41*7*7=2009，所以 b+1、c+1 均不小于2 ，
所以 (b+1)(c+1)=64=2*32=4*16=8*8=16*4=32*2 由 a-bc=-8 可得 a=bc-8 ，
故 abc 的最大值为2009，最小值为 713 ，
于是得 b=1，
相应地得 a=55-1-31=23

这题不简单··· a=bc-8 所以bc-8+b+c=55 两边+1 bc+b+c+1=55+8+1 左边分解因式 (b+1)(c+1)=64=1*64=2*32=4*16=8*8 假设b>=c 因为正整数，所以c+1>=2 所以b+1=32,16,8 c+1=2,4,8 所以b=31,c=1,a=23 b=15,c=3,a=37 b=7,c=7,a=41 所以abc最大=7*7*41=2009 最小=31*1*23=713

我擦 几百年没做了 忘掉了

b=31，c=1，a=21a=bc-8,abc(max)=49*41=2009;代入①bc+b+c-8=55;bc+b+c=63;bc=63-(b+c)<=63-2sqr(bc);当且仅当b=c取得等号；bc=49,b=c=7,a=41; (b+1)(c+1)=64 ,使bc最小，即bc相隔最远，又为整数

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