若m²+n²=a,x²+y²=b（a,b＞0且a≠b）,则m

若m²+n²=a,x²+y²=b（a,b＞0且a≠b）,则m

(mx+ny)²≤(m²+n²)(x²+y²)=ab上面这个不等式叫柯西不等式,可展开用均值不等式证明mx+ny≤√(ab)mx+ny的最大值是√(ab)注意：不能用均值不等式直接证得（a+b）/2为mx+ny的最大值,因为等号不能同时成立.试想若m=x,n=y的话,a就等于b,而这不一定,所以是√(ab),不是（a+b)/2======以下答案可供参考======供参考答案1:m²+n²=a，x²+y²=b=> m²+n²+x²+y²=a+b=>a+b=m²+n²+x²+y²≥2mx+2ny=>mx+ny≤（a+b）/2所以（a+b）/2即为mx+ny的最大值

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