已知函数f（x）=xlnx-x，求函数f（x）的单调区间和极值．

已知函数f（x）=xlnx-x，求函数f（x）的单调区间和极值．

∵f（x）=xlnx-x，∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx，由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴f（x）的增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）．∴x=1时，f（x）极小值=f（1）=-1．======以下答案可供参考======供参考答案1:求导就完事了供参考答案2:y(x)=xlnx+xy'(x)=lnx+2令：y'=0 lnx+2=0 x=1/e²y''=1/x=e²>0 有最小值：y(1/e²)=-2/e² + 1/e² = -1/e² y'(x)>0 lnx+2>0 lnx > -2 x>e^(-2)=1/e² 单增y'(x)

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