设n阶方阵A的秩为n-1,a1,a2,是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,则x=0的通解为什么是k（a1-a2）

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解决时间 2021-03-21 00:14

提问者网友：咪咪
2021-03-19 23:28

设n阶方阵A的秩为n-1,a1,a2,是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,则x=0的通解为什么是k（a1-a2）?

最佳答案

五星知识达人网友：拾荒鲤
2021-03-19 23:48

对!
秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.
现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0向量,所以通解是k（a1-a2）.
再问：那为什么不能是k（a1+a2）呢
再答：如果a1与a2是互为负向量，它们相加就变成0向量了，0向量不能做基础解系的。

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