sina+sinb=根号2 cosa+cosb=2根号3/3 求tana*tanb快点!

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解决时间 2021-03-12 17:02

提问者网友：雪舞兮
2021-03-12 03:09

最佳答案

五星知识达人网友：你可爱的野爹
2021-03-12 04:47

为了表述清楚,将a、b置换成A、B由 sinA+sinB=√2 可得：(sinA+sinB)²=sin²A+sin²B+2sinAsinB=1-cos²A+1-cos²B+2sinAsinB=2即：sinAsinB=(cos²A+cos²B)/2那么：tanAtanB=(sinAsinB)/(cosAcosB)=[(cos²A+cos²B)/(cosAcosB)]/2=(cosA/cosB+cosB/cosA)/2令k=cosA/cosB,有tanAtanB=(k+1/k)/2,cosA=kcosB,sinA=±√(1-k²cos²B)于是由 cosA+cosB=(k+1)cosB=2√3/3 可得：cos²B=4/[3(k+1)²]所以：sinA=±√(1-k²cos²B)=±√{1-4k²/[3(k+1)²]}sinB=√2-sinA=√2±√{1-4k²/[3(k+1)²]}sin²B=2+1-4k²/[3(k+1)²]±2√2√{1-4k²/[3(k+1)²]}那么：4/[3(k+1)²]+2+1-4k²/[3(k+1)²]±2√2√{1-4k²/[3(k+1)²]}=1化简得：k+5=±√(-6k²+36k+18)两边平方得：k²+10k+25=-6k²+36k+18即：7(k²+1)=26k,即：k+1/k=26/7所以：tanAtanB=(k+1/k)/2=13/7

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1楼网友：傲气稳了全场
2021-03-12 05:34

这个问题我还想问问老师呢

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