如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD

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解决时间 2021-02-12 06:01

提问者网友：辞取
2021-02-11 10:34

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-02-11 11:33

证明：（1）∵AB=AD，∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．∴∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=90°-∠DFC．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD⊥DF．（2）过F作FG⊥BC于点G，如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．(图2)∵∠ACB=∠ADB，又∵∠BFC=∠BAD，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．∴FB=FC．∴FG平分BC，G为BC中点，∠GFC=12======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：（1）∵AB=AD，∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．∴∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=90°-∠DFC．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD⊥DF．（2）过F作FG⊥BC，∵∠ACB=∠ADB，又∠BFC=∠BAD，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．∴FB=FC．∴FG平分BC，G为BC中点，∠GFC=1 2

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1楼网友：愁杀梦里人
2021-02-11 12:54

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