若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x有两个不相同实数根,则实数a的值为

若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x有两个不相同实数根,则实数a的值为

关于x的方程
|x²-4x+3|-a=x
即
|x²-4x+3|=x+a
用数形结合，依据图像
|x²-4x+3|=x+a
在a=-1、-3时分别有3、1个根，令
y=-x²+4x-3
则由
y'=-2x+4=1
得
x=3/2
代入 y=-x²+4x-3得
y=3/4
把点(3/2，3/4)代入
y=x+a
得
a=-3/4 (从求导开始到这里也可以使 y=x+a与y=-x²+4x-3相切得到)
此时
|x²-4x+3|=x+a
有3个根
如果|x2-4x+3|-a=x有两个不相同实数根则
依据图像容易得到
a∈(-3，-1)∪(-3/4，+∞)
欢迎追问，祝学习进步！

解：∵f(x)=x²-4x+3=0时；x1=1，x2=3。 ∴有以下讨论： ⑴当1＜x＜3时，方程化简为：g(x)=x²-3x+3-a=0，方程对称轴x=-b/2a=1.5； ①若此方程有两个解，则g(1)=1-a＞0，g(3)=3-a＞0，即在a＜1的时候，g(x)有两个根，分别在1＜x＜1.5和1.5＜x＜3之间； ②若此方程有一个解，因为3-1.5＞1.5-1，则g(1)＜0，g(3)＞0，可知，当1＜a＜3的时候，g(x)有1个根，且此根x∈(1.5，3)； ⑵若x∈(-∞，1]∪[3，+∞)，则f(x)≥0，原方程化简为：h(x)=x²-5x+3+a=0，方程对称轴x=-(-5)/2=2.5： ③在定义域内h(x)有一个根，3-2.5＜2.5-1，故h(1)=a-1＞0，h(3)=a-3≤0，解之有：1＜a≤3；x∈[3，+∞)； ④若h(x)有两个根，则h(1)≤0，h(3)＜0，有：a≤1。此时，h(x)两根分别在(-∞，1]和(3，+∞)中。 综上所述，方程要有3个不相等的实根，则需要对①③和②④取并集，得：①③是空集；②④也是空集。 ★也就是说原方程不可能有3个不相等的实数根！ 而a＜1时，方程有4个不相等的实数根； a=1时，方程有2个不相等的实数根； 1＜a≤3时，方程有1个实数根； a＞3时，方程无实数根。

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