怎样证明自然数的平方被3除的余数不可能是2

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-04-03 15:16

提问者网友：城市野鹿
2021-04-02 19:38

最佳答案

五星知识达人网友：佘樂
2021-04-02 20:15

证明自然数的平方被3除的余数不可能是2
命题“n是自然数，n²-2被3除的余数不可能是2”正确
因为一个自然数被3除的余数只能是0,1,2这3个数中的一个．
如果这个自然数n被3除余数是0，则这个数的完全平方数n²被3除余数也是0；
如果这个自然数n被3除余数是1，则这个数的完全平方数n²被3除的余数是1；
如果这个自然数n被3除余数是2，则这个数的完全平方数n²被3除余数也是1；
所以一个完全平方数被3除的余数只能是0或1

全部回答

1楼网友：山河有幸埋战骨
2021-04-02 21:41

证：
自然数按除以3的余数，分为3n，3n+1，3n+2，(n∈N)
(3n)²÷=9n²÷=3n²...0，余数为0
(3n+1)²÷3=(9n²+6n+1)÷3=3n²+2n...1，余数是1
(3n+2)²÷3=(9n²+12n+4)÷3=3n²+4n+1...1，余数是1
因此自然数的平方除以3的余数只可能是0、1，不可能是其它任何自然数，余数不可能是2

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