高数---可导的问题

问：选哪个？为什么？分析每一个选项

B

首先，排除D，因为函数在x＝0处未必连续，例如f(x)＝1，x≠0；f(0)＝0

其次，f(0)＝0，则f'(0)＝lim f(h)/h，选项A、B、C中的分子中的1-cosh，1-e^h，h-sinh，只有1-e^h与h同阶，1-cosh与h^2同阶，h-sinh与h^3同阶

经认真研究后感觉答案有些欠妥当，所以把原解答贴上来，供大家研究：

因此可以排除D

选B，若在零点可导，则f（h）/h存在（f（0）=0），A，C分母为h的平方，故排除。而D中f（2h）—f（h）和f（h）未必等效，D排除，而limf(1-eh)=f(h),故选B

h趋近于0

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