已知椭圆16/X2+4/Y2=1 求以P(2.-1)为中心的弦的直线的方程
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解决时间 2021-02-27 13:18
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-02-26 16:21
已知椭圆16/X2+4/Y2=1 求以P(2.-1)为中心的弦的直线的方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-26 16:37
设所求直线方程为y=kx+b,与椭圆x²/16+y²/4=1,相交于A﹙x₁,y₁﹚,B﹙x₂,y₂﹚两点,故有：y₁=kx₁+b ①y₂=kx₂+b ②x₁²/16+y₁²/4=1 ③x₂²/16+y₂²/4=1 ④且P(2,-1)为弦AB的中点,故(x₁+x₂)/2=2,x₁+x₂=4,(y₁+y₂)/2=-1,y₁+y₂=-2；①-② y₁-y₂=k(x₁-x₂）,k=（y₁-y₂）/(x₁-x₂) ⑤③-④ (x₁+x₂)(x₁-x₂)/16+(y₁+y₂)(y₁-y₂)/4=0,带入x₁+x₂=4,y₁+y₂=-2,得x₁-x₂=2(y₁-y₂),由⑤,故k=1/2；①+② y₁+y₂=k(x₁+x₂）+2b,带入x₁+x₂=4,y₁+y₂=-2,k=1/2,得b=-2；综上,所求直线方程为y=(1/2x)-2.
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- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-02-26 17:13
感谢回答，我学习了
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