在棱长都相等的正三棱锥s-abc中,二面角's-ac-b的余弦值是多少
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解决时间 2021-03-10 19:44
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-03-10 03:27
在棱长都相等的正三棱锥s-abc中,二面角's-ac-b的余弦值是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-03-10 03:42
设二面角's-ac-b为θ，由面积射影公式cosθ=S（射影面积）/S（斜面面积）知：二面角的余弦值cosθ=1 /3（因为三个侧面在底面上的射影完全相同,都是底面正三角形的面积的1/3,且正三棱锥S-ABC的四个面面积相同）
另外设AC的中心为D，则连接BD和SD，那么角SDB则等于θ（二面角's-ac-b）
设棱长为a,则SD=BD=根号3/2a,用解析几何二面角's-ac-b的余弦cosθ=(3/4a^2+3/4a^2-a^2)/（2X3/4a^2)=1/3
另外设AC的中心为D，则连接BD和SD，那么角SDB则等于θ（二面角's-ac-b）
设棱长为a,则SD=BD=根号3/2a,用解析几何二面角's-ac-b的余弦cosθ=(3/4a^2+3/4a^2-a^2)/（2X3/4a^2)=1/3
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