（1）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…试用你发现的规律填空：512-492=4×______，662-642=4×

（1）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…试用你发现的规律填空：512-492=4×______，662-642=4×______；
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

解：（1）由62-42=4×5，5界于4和6之间的正整数；
112-92=4×10，10界于11和9之间的正整数；
172-152=4×16，16界于17和15之间的正整数；
所以试着推出：512-492=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立；
662-642=4×65，65界于64和66之间的正整数，且左边=右边成立；

（2）可以得出规律：（n+2）2-n2=4（n+1）；
左边=（n+2）2-n2=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右边．解析分析：由62-42=4×5，5界于4和6之间的正整数；112-92=4×10，10界于11和9之间的正整数；172-152=4×16，16界于17和15之间的正整数；可得出512-492=4×50，662-542=4×65，由此推出该规律为：（n+2）2-n2=4（n+1）．点评：本题属于规律型的，主要考查由给出的各式推出一个规律：（n+2）2-n2=4（n+1），考查观察能力及由题意推出规律的能力．

好好学习下

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