2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)
2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²(a+c)+c²
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-22 08:04
- 提问者网友:你独家记忆
- 2021-02-21 12:51
最佳答案
- 五星知识达人网友:过活
- 2021-02-21 13:17
前提有a,b,c,不全等吧?不然应该是>=
先证明:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
因为:
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以:a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
(取等号的条件是 a = b)
同理:
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加,得:
2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
当 a = b = c 是取等号
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