（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判
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- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-01-29 04:27
（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判
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- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-01-29 05:22
（1）2∠O=∠ODC+∠BEO．理由如下：
如图1，∵把三角形纸片ABC的角A沿DE折起，点A的对称点为点O，
∴∠A=∠O，∠ADE=∠ODE，∠AED=∠OED．
∵∠O+∠ODE+∠OED=180°，
∠ODC+∠ODE+∠EDA=180°，
∠BEO+∠DEO+∠AED=180°，
∴2∠O=360°-2∠0DE-2∠OED，
∠ODC=180°-2∠ODE，
∠BEO=180°-2∠OED，
∴2∠O=∠ODC+∠BEO；
（2）2∠O=∠ODC-∠BEO．理由如下：
如图2，设DO交AB于点F，
∵∠ODC=∠A+∠DFA，∠DFA=∠O+∠BEO，
∴∠ODC=∠A+∠O+∠BEO，
∴∠ODC-∠BEO=∠A+∠O，
∵△ODE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠O，
∴2∠O=∠ODC-∠BEO；
（3）∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+2∠4+∠6或∠1+∠3+∠5+∠7=4∠4．理由如下：
如图3，由（1）的结论及折叠的性质可知，2∠4=∠2+∠6，2∠6=∠5+∠7，2∠2=∠1+∠3，
∴∠1+∠3+∠5+∠7+∠2+∠6=2∠2+2∠6+2∠4，
∴∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+2∠4+∠6，
∵2∠4=∠2+∠6，
∴∠1+∠3+∠5+∠7=4∠4．
如图1，∵把三角形纸片ABC的角A沿DE折起，点A的对称点为点O，
∴∠A=∠O，∠ADE=∠ODE，∠AED=∠OED．
∵∠O+∠ODE+∠OED=180°，
∠ODC+∠ODE+∠EDA=180°，
∠BEO+∠DEO+∠AED=180°，
∴2∠O=360°-2∠0DE-2∠OED，
∠ODC=180°-2∠ODE，
∠BEO=180°-2∠OED，
∴2∠O=∠ODC+∠BEO；
（2）2∠O=∠ODC-∠BEO．理由如下：
如图2，设DO交AB于点F，
∵∠ODC=∠A+∠DFA，∠DFA=∠O+∠BEO，
∴∠ODC=∠A+∠O+∠BEO，
∴∠ODC-∠BEO=∠A+∠O，
∵△ODE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠O，
∴2∠O=∠ODC-∠BEO；
（3）∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+2∠4+∠6或∠1+∠3+∠5+∠7=4∠4．理由如下：
如图3，由（1）的结论及折叠的性质可知，2∠4=∠2+∠6，2∠6=∠5+∠7，2∠2=∠1+∠3，
∴∠1+∠3+∠5+∠7+∠2+∠6=2∠2+2∠6+2∠4，
∴∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+2∠4+∠6，
∵2∠4=∠2+∠6，
∴∠1+∠3+∠5+∠7=4∠4．
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