数学数学数学数学

进行了n次试验，每次有r种方案选择，一共具有的方案N=n!/(n1!n2!…nr!)
其中n=n1+n2+…+nr

先选出对应的n1次方案，再在剩余的里选n2种，依此类推
C(n)(k)=n!/[n!(n-k)!]
N=C(n)(n1)C(n-n1)(n2)……C(n-n1-……-n(r-1))(nr)
={n!/[(n1)!(n-n1)!]}*{(n-n1)!/[(n2)!(n-n1-n2)!]}……{(n-n1-……-n(r-1)!/[(nr)!(n-n1-……-nr)!]}
(每相邻的两个前一个的一部分分母可以和后一个分子约掉)
={n!/(n1)!}{1/(n2)!}……{1/[(nr)!(n-n1-……-nr)!]}((n-n1-……-nr)!=0!=1)

=n!/[(n1)!(n2)!……(nr)!]

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