数学帝进 初三几何题

△ABC 为直角三角形 ∠ACB=90°  CD⊥AB于D  E是AC中点  ED延长线与CB延长线交于点F  若  G是 BC中点  连接GD GD与EF垂直么

证明：∵CD⊥AB   E为AC中点

    ∴EC=ED

　　∴∠ECD = ∠EDC

    同理，∠GCD = ∠GDC

    ∵∠ECD+∠GCD = 90度

    ∴∠GDE = ∠EDC+∠GDC = 90

    即：GD⊥EF

对RTΔBDC,当G为BC中点，显然有DG＝BG＝CG， 故∠DCB=∠CDG,而∠DCB+∠DCE=90°，∠CDE＝∠DCE， 故∠CDG+∠CDE＝90°， 故GD⊥EF。  

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