已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2＝123．该双曲线

已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2＝123．该双曲线的标准方程为______．

不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为
x2
a2 ?
y2
b2 ＝1，|PF1|=m，|PF2|=n则有
m-n=2a①
∠F1PF2=60°
由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵S△PF1F2=12



3
∴
1
2 mnsin60°=12



3 ③
∵离心率为2
∴



离殇你MB589
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发布于2014-12-13 11:06


评论

设|pf1|=r1，|pf1|=r2 1/2r1r2sin60°=12√3 |r1-r2 |=2a r1^2+r2^2-2r1r2cos60°=(2c)^2 化简，得：r1r2=48①，r1^2+r2^2-2r1r2=4a^2②，r1^2+r2^2-r1r2=4c^2③ ②-③，得：4c^2-4a^2=r1r2=48 c^2-a^2=b^2 ∴b=4 又e=2

设c=2k，a=k ∴k=4/√3，a=4/√3 ∴所求的双曲线方程为3x^2/16-y^2/16=1或3y^2/16-x^2/16=1

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