f(x)=ln(ax的平方+4ax-1)（a属于R）若函数f(x)的值域为R时求实数a的取值

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解决时间 2021-02-08 07:49

提问者网友：练爱
2021-02-07 13:06

最佳答案

五星知识达人网友：冷風如刀
2021-02-07 13:21

解：
a=0时，ax²+4ax-1=-1<0，对数无意义，a≠0
f(x)的值域为R，真数应满足如下条件：ax²+4ax-1∈(0，+∞)
对于函数y=ax²+4ax-1，二次项系数a>0。
对于一元二次方程ax²+4ax-1=0，判别式<0时，函数y=ax²+4ax-1图象在x轴上方，不能无限接近于0，因此判别式≥0
(4a)²+4a≥0
整理，得
a(4a+1)≥0
a≥0(a=0舍去，a>0)或a≤-1/4
综上，得a>0

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1楼网友：空山清雨
2021-02-07 14:00

（1）当a=0时，不合题意（2）当a<0时，不合题意（3）当a>0时，Δ≥0，得a>0 综上a>0

2楼网友：舍身薄凉客
2021-02-07 13:55

要使函数f(x)的值域为R，则ax²+4ax-1就要能取到大于0的所有实数，根据二次函数的性质及图像，可知必须满足条件为：抛物线开口向上，且与横轴有至少一个交点；即须满足a>0,且判别式△>=0, 解之得 a>=1

3楼网友：我住北渡口
2021-02-07 13:36

根号下的内函数若a等于0 则原函数值为3不符合所以只需考虑内函数为二次函数因为要确保内函数≥0 所以内函数a大于0 且它的的判别式≤0即可也就是说a>0是第一个条件同时考虑 (4a)^2-12a≤0 不等式结果为 0≤a≤0.75 所以结果就是 0

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