在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,且和BF交于点G,GE∥CA,试探究CE与FG的关

在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,且和BF交于点G,GE∥CA,试探究CE与FG的关系.
本题是我所学的八年级试题。

延长EG交CB于N
∵EG// AC
∴∠ENC=∠C=90°
∴∠ENC=∠GDE
∵∠DGE=∠NGC
∴△NGC∽△DGE
∴∠NCG=∠GED
∵BE平分∠B
∴∠CBG=∠EBG
∵BG=BG
∴△CBG≌△EBG
∴EG=GC
∵∠CFG+∠CBF=90°
∠DGB+∠DBG=90°
∴∠CFG+∠CBF=∠DGB+∠DBG
又∵∠DBG=∠CBF
∴∠CFB=∠DGB=∠FGC
∴FC=GC
∵FC=GC=EG,EG// AC
∴四边形FCGE是菱形
∵CE与FG是对角线
∴CE与FG互相垂直平分

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