已知射线OC在∠AOB的内部．（1）如图1，若已知∠AOC=2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°

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解决时间 2021-12-18 21:21

提问者网友：沉默菋噵
2021-12-18 09:12

已知射线OC在∠AOB的内部．（1）如图1，若已知∠AOC=2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°
①求∠AOB的度数；
②过点O作射线OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度数．
（2）如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE、OF分别为∠AOD和∠COB的平分线．则
∠AOB ∠DOC=2∠EOF，请说明理由．

最佳答案

五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
2021-12-18 09:29

解：（1）①∵∠AOC=2∠BOC， ∴设∠BOC=x，则∠AOC=2x， ∴∠AOB的补角=180°-3x，∠BOC的余角=90°-x． ∵∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°， ∴180°-3x=90°-x+30°，解得x=30°， ∴∠AOB=3x=90°； ②∵由①知，x=30°， ∴∠AOC=2x=60°．当射线OD在∠AOB的内部时， ∵∠AOC=3∠AOD， ∴∠COD=2 3 ∠AOC=2 3 ×60°=40°；当射线OD在∠AOB的外部时， ∵∠AOC=3∠AOD， ∴∠AOD=1 3 ∠AOC=1 3 ×60°=20°， ∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+60°=80°．综上所述，∠COD的度数是40°或80°；（2））∵OE、OF分别为∠AOD和∠BOC的平分线， ∴∠EOD=1 2 ∠AOD，∠COF=1 2 ∠BOC， ∴∠EOF=∠DOC+1 2 （∠AOD+∠BOC）， ∴2∠EOF=2∠COD+∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD．即∠AOB+∠COD=2∠EOF

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1楼网友：人類模型
2021-12-18 10:32

和我的回答一样，看来我也对了

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