等腰梯形ABCD中,AD平行BC,MN分别是AD,BC的中点E,F分别是A,D的中点,E,F分别是BM,CM的中点.若四

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解决时间 2021-08-15 01:15

提问者网友：相思似海深
2021-08-14 19:15

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,MN分别是AD,BC的中点E,F分别是A,D的中点,E,F分别是BM,CM的中点.若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

最佳答案

五星知识达人网友：胯下狙击手
2021-08-14 19:37

不知你是不是这个意思：等腰梯形ABCD中,AD平行BC,MN分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
若是的话则解为：
如图所示,连接M、N,E、F,MN与EF交于O.
因四边形MENF是正方形,故MN垂直并等长于EF,又因为E,F分别是BM,CM的中点,故EF为三角形MBC中位线（即EF=1/2BC）,所以EF平行于BC,所以MN垂直于BC,所以可得MN为梯形ABCD的高.又因为MN=EF,所以MN=1/2BC

名师点评：

坑娘娘0792

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