关于求n阶无穷小的问题 当x趋于0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求n e^(x^4-2x^2)-1 ，

关于求n阶无穷小的问题 当x趋于0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求n e^(x^4-2x^2)-1 ，

其实之前我学的时候也遇到过这样的问题，但后来做的题多了才发觉，这是个正确的习惯，举个例子来说，比如是0.1。0.1^4=0.0001，,0.1^2=0.01，那么0.0001相对于0.01是可以忽略的，更何况它是趋于0。所以对于结果，x^4是可以省略的，所以x^4-2x^2~-2x^2。这个也不是书上的规定或定理，但是是绝对正确的，你以后遇到这样的问题就这么做就可以了。
当x趋于0，(1+(tanx)^2)^sinx-1也趋向于0，然会将其看做是一个整体a，当a趋于0，ln（a+1）~a。就是这样，希望能帮到您

x^4-2x^2~-2x^2 这个式子不能这么写吧，等价无穷小好象没有这个式子
求x^4-2x^2这个式子的n阶无穷小，不会算可以直接（x^4-2x^2）/x^n,这个式子取极限，分子分母同时除以x^n，便可以得n=2时，极限便存在了
(1+(tanx)^2)^sinx-1~ln((1+(tanx)^2)^sinx-1+1)
这个式子是我不知道x->何值，但是用了这个关系式，说明(1+(tanx)^2)^sinx-1取极限的时候是0
这个式子用的是y~ln(1+y)这个等价无穷小关系式，你可以令y=(1+(tanx)^2)^sinx-1
注：y->0时，y~ln(1+y)才会成立追问首先感谢你的回答，额，从答案上看x^4-2x^2~-2x^2 是这么写的，而在这个式子后面有一个（x趋于0），对于分子分母同时除以x^n可以得到n=2，这一点我不大明白，请详解，后一个问题x是趋于0，你的解答我也明白了，关键是前一个问题，还希望你能解释再清楚一些追答x^4其实是2x^2的x高价无穷小，x^4-2x^2~-2x^2 这样写是忽略了x的高次项
高数中等价无穷小式子中没有x^4-2x^2~-2x^2
lim(x->0)(x^4-2x^2~-2x^2)/x^n
=lim(x->0)(x^(4-n)-2x^(2-n))
故当n=2时，便可以得到非零极限，x^4-2x^2与x^2 是同价无穷小

sinx~x
tanx~x
1-cosx~(x^2)/2
n次√(1+x)-1~x/n
ln(1+x)~x
e^x-1~x
以及洛必达法则
多看看教科书上的证明和洛必达法则，这个常考，但没你这么难得。

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