已知直线与抛物线y²=2px（p>0）交于A、B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交于AB于点D，点D的坐标为（2,1），

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-21 17:21

提问者网友：書生途
2021-03-20 22:35

求p的值，不要用向量做，谢谢。

最佳答案

五星知识达人网友：不如潦草
2021-03-20 23:42

解：解：设A（x1，y1）B（x2，y2）
由于OD斜率为1/2 ，OD⊥AB
则AB斜率为-2，
故直线AB方程为2x+y-5=0…①
将①代入抛物线方程得
y^2+py-5p=0
则y1y2=-5p
因（y1）^2=2px1；（y2）2^=2px2
则（y1y2）^2=4（p^2）x1x2
故x1x2=25/4
因OA⊥OB
则x1x2+y1y2=0
p=5/4
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

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1楼网友：上分大魔王
2021-03-20 23:50

解：设a（x1，y1)(x2，y2) 由于od斜率为1/2，od⊥ab 则ab斜率为-2，故直线ab方程为2x+y-5=0……（1）将（1）代入抛物线方程得 y^2+py-5p=0 则y1y2=-5p 因(y1)^2=2px1；(y2)^2=2px2 则(y1y2)^2=4(p^2)x1x2 故x1x2=25/4 因oa⊥ob 则x1x2+y1y2=0 p=5/4

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