若x＞0，则x/(x²+1)的最大值是

若x＞0，则x/(x²+1)的最大值是

(x^2+1)/x=x+1/x>=2

x/(x^2+1)<=1/2

所以最大值是1/2

这道题用的是基本不等式

因为动点(x,y)在椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(b>0)上，令动点坐标为：x=2cosθy=bsinθ那么：x^2+2y=(2cosθ)^2+2bsinθ=4cos^2(θ)+2bsinθ=4[1-sin^2(θ)]+2bsinθ=-4sin^2(θ)+2bsinθ+4=-4*[sin^2(θ)-(b/2)sinθ]+4=-4*[sin^2(θ)-(b/2)sinθ+(b^2/4)]+(4+b^2)=-4*[sinθ-(b/4)]^2+(b^2+4)令sinθ=t，f(t)=-4*[t-(b/4)]^2+(b^2+4)因为sinθ∈[-1,1]，所以：f(t)可以看作是定义在[-1,1]上，以t=b/4为对称轴，开口向下的抛物线那么：1)当-1≤b/4≤1，即：-4≤b≤4，而b>0亦即：0<b≤4时，f(t)就有最大值f(b/4)=b^2+42)当b/4>1，即：b>4时，就有：f(t)有最大值f(1)=-4*[1-(b/4)]^2+(b^2+4)=(3b^2/4)+2b

因为x>0,所以这可以用基本不等式!先分子分母同时除以x,则分母可以用基本不等式了:分母>=2,再套上分子,则原式<=1/2! 所以所求的最大值为1/2

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