如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0），B（1，0），C（-2，6）. （1）求经过点A，B，C三点的

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解决时间 2021-03-29 04:27

提问者网友：浮克旳回音
2021-03-28 21:18

最佳答案

五星知识达人网友：杯酒困英雄
2021-03-28 22:14

（1）；（2）证明见试题解析；（3）证明见试题解析，．

试题分析：（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；
（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论；
（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，由题意得∠ABF=∠CBA，然后判断出是否等于即可作出判断．
试题解析：（1）设函数解析式为：，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），
可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：；
（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE= ，CE= ，故可得出AE=CE；
（3）相似．理由如下：设直线AD的解析式为y=kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F的坐标为（，），则BF= ，又∵AB=5，BC= ，∴ ，，∴ ，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似， = ．

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