关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁，x₂ (1)求p的取值范围 (2)若

[2+x₁(1-x₁)][2+x₂(1-x₂)]=9，求p的值

1) 直接令Δ=(-1)²-4(p-1)≥0
解之得 p≤5/4
2) 由原方程可得 x²-x=p-1
从而得到 [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]
=[2+x1-x1²][2+x2-x2²]
=[2+1-p][2+1-p]
=(3-p)²
=9
所以3-p=±3
p=0或p=6
由1)可知p=6不合题意, 所以p=0

(1)∵方程有两个实数根 ∴△=b²-4ac>0由题意得a=1b=-1c=(p-1) 1-4(p-1)>0解得p<5/4 (2)[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9 (2+x1-x1²)(2+x2+x2²)=9 [-(x1²-x1-2)][-(x2²-x2-2)]=9 (x1-2)(x1+1)(x2-2)(x2+1)=9 (x1-2)(x2-2)(x1+1)(x2+1)=9 (x1x2-2x1-2x2+4)(x1x2+x1+x2+1)=9 [x1x2-2(x1+x2)+4][x1x2+(x1+x2)+1]=9 这要用到韦达定理 一元二次方程ax^2+bx+c=0﹙a≠0﹚中，两根x1,x2有如下关系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a 由题意得 (p-1-2+4)(p-1-1+1)=9 (p+1)²=9 p+1=±3 解得p=2或p=4 累死了、lz给追加点分吧

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