已知a＞0a≠1，试求使方程log2(x-ka)=log2根号下(x^2-a^2)有解的k的取值范围

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解决时间 2021-11-24 04:07

提问者网友：放下
2021-11-23 17:04

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五星知识达人网友：低音帝王
2021-11-23 17:36

解：当a＞0且a≠1， log2(x-ka)=log2√(x^2-a^2)有解
(1) √(x^2-a^2)≥0
=> x^2-a^2≥0
=> x≤-a或x≥a
x-ka>0 => x>ka
当k<-1，ka 当k=-1，x无解；
当-1 当k≥1，x>ka。
(2) x-ka=√(x^2-a^2)
=> (x-ka)^2=x^2-a^2
=> x^2-2kax+(ka)^2 = x^2-a^2
=> 2kx=(k^2+1)a
=> x=(k/2+1/2k)a
所以，下面针对-1 A.当-1 (k/2+1/2k)a≥a
=> k/2+1/2k≥1
=> (k-1)^2/k≥0
解得： k>0
综合得：取0 B.当k≥1时，
(k/2+1/2k)a>ka
=> k/2+1/2k>k
=> 1/2k>k/2
=> (k^2-1)/k<0
解得： k<-1且0 此情况舍去。
C.当k<-1时，
ka<(k/2+1/2k)a≤-a
ka<(k/2+1/2k)a
=> (k^2-1)/k<0 解得： k<-1且0 (k/2+1/2k)a≤-a
=> (k+1)^2/k≤0 解得：k<0 或k=-1
综合得： k<-1
由A,C情况知道：
使方程log2(x-ka)=log2根号下(x^2-a^2)有解的k的取值范围是 k<-1或0

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