正三角形的外接圆的半径为4,以正三角形的边长为边的正方形的半径为多少?

正三角形的外接圆的半径为4,以正三角形的边长为边的正方形的半径为多少?

（1） 先求正三角形的边长,其外接圆半径 r = 4 根据正三角形的性质 可知正三角形边长 a = 2（4cos30°)（2）再根据正方形外接圆的性质,球外接圆半径R其直径D=2R D=√2a 则R=(√2/2)a即 R=(√2/2)a=(√2/2) 乘 2（4cos30°) =2√6======以下答案可供参考======供参考答案1:设正三角形的边长为a，外接圆半径的R，正方形外接圆的半径为r，根据题意及三角形边长与外接圆半径的关系有：R=a*a*a/(0.5*a*a*cos60°)即：a*a*a/(0.5*a*a*cos60°)=4，解之得a=4√3∵正方形外接圆的半径为r=a*cos45°,正方形内切圆的半径为r*sin45°∴正方形外接圆的半径为r=a*cos45，即r=2√6=4.898979 正方形内切圆的半径为r*sin45，即r=2√3=3.4641

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